El icosaedro parte de los cinco sólidos pitagóricos y aunque es una figura matemática con demostraciones y formulas; no se necesita ser un teso para entender su geometría y poder armarlo en papel seda para luego quedar asombrado al verlo flotar en el aire.
Un poco de historia:
El primero que imagino un icosaedro volando fue Hércules Savienen, más conocido como Cyrano de Bergerac (1592-1655), ilustre esgrimista del estoque y la palabra, autor de una Historia cómica de los Estados del Sol y de la Luna, que se tiene entre las utopías fantásticas más célebres.
Con la excusa de dos viajes, redactados entre 1657 y 1662, primero a la Luna y después al Sol, Cyrano desgrana una serie de siete métodos, a cuál más delirante, para viajar de la tierra a la luna sin escalas. El segundo dice así: "Mi vuelo pude también facilitar, aire encerrando en un cofre de cedro enrareciéndolo, juntando veinte espejos en forma de icosaedro".
A pegar!!!
Existen dos métodos para construir un icosaedro:
En el aire: se trabaja el pegado y armado haciendo todo in situ (en el sitio); es decir de una vez se va pegando y formándolo como va a quedar, sin NECESIDAD de bancada; en esta opción se visualiza lo que se esta haciendo y resulta un poco mas sencillo; pero el hecho de realizarlo así es realmente un doble esfuerzo por lo laborioso que resulta pegar papel en el vacío y sin base de apoyo, además de que el globo terminara lleno de arrugas, el papel totalmente maltratado y parecerá que lleva años mal guardado. Realizar esto representa una gran Odisea, a la que no todos querrán apuntarse.
Con punto de apoyo (bancada): La idea que acá propongo parte originalmente de los CINCO SÓLIDOS PITAGÓRICOS; esto es tomando un poliedro (que significa en griego “de muchas caras”) se obtiene una figura tridimensional cuyas caras son todos polígonos: un cubo es un buen ejemplo, cuyas caras son seis cuadrados. Un hecho fundamental en la obra de los pitagóricos es que solo hay y puede haber cinco sólidos regulares. La demostración más fácil deriva de una relación descubierta mucho después por Descartes y Euler que relaciona el número de caras (C), el número de vértices (V) y el número de aristas (A) de un sólido regular:
V – A + C = 2, así por ejemplo un cubo tiene
C = 6 caras y
V = 8 vértices
8 – A + 6 = 2
14 – A = 2
A = 12, se predice que el cubo tiene 12 aristas y así es.
El Icosaedro (20 caras formadas por triángulos equiláteros); para nuestro caso se componen no de caras, sino de puntas; así si la cara es un triángulo, la punta será de tres gajos
Lo interesante de este asunto viene al momento de unir las puntas, es acá donde se necesita saber diferenciar entre caras (puntas) , los vértices y las aristas para poder trabajar sobre un punto fijo (Bancada) y para no tener necesidad de pegar en el aire; si logramos comprender que una punta es una cara, que al unirla con otra estas creando una arista y que todo esto se debe trabajar alrededor de un vértice según el sólido elegido, podemos hacer una icosaedro sin necesidad de ir creciendo en volumen y en problemas de manipulación, el resultado queda a la imaginación y astucia de cada uno de nosotros pues más que paciencia en esto se necesita es constancia y mucha perseverancia.
Materiales:
60 hojas de papel seda
Bisturí o cuchilla de cortar papel
Pegante liquido blanco (colbón)
Cinta de embalaje transparente de dos pulgadas de ancho
Alambre calibre 14
Algodón
Parafina
...y muchas ganas de pegar!!!
Paso 1: Se deben de tener 30 caras del globo cojín o rombo...el corte más sencillo es el llamado Francés que incluye un pliego entero:
Paso 2: Se unen tres caras de cojín como si se tratara de un globo normal, pero ojo solo se cierra hasta la mitad del gajo:
Paso 3: En este momento se visualiza lo que sera un vértice (V1) donde deben ir 5 puntas (P1,P2,P3,P4,P5)...entonces se toma la punta que queda sola (P2) y se le pegan dos gajos más para tener en este vértice (V1) dos puntas (P1 y P2):
Paso 4: El paso anterior se repite hasta obtener cinco puntas concurridas en el vértice...este es el vértice uno y se necesitan 12.
de esta forma se vería inflado el pedazo que llevamos que corresponde a 1/3 del icosaedro total:
Paso 5: se realiza el paso anterior once veces más...es decir en cada vértice se hace coincidir siempre cinco puntas...para esto es necesario voltear, doblar, desdoblar y girar el globo como se requiera y siempre sin desdoblar...
Paso 6: Con un poco de paciencia, técnica y habilidad motriz se tendrá el icosaedro completamente cerrado y sin necesidad de pasos matemáticos...
Paso 7: Los vértices son los puntos donde se concentrara toda la presión interna del aire caliente...estos se deben reforzar todos con cinta de embalaje.
Paso 8: Como se trata de un globo completamente simétrico la candileja o boca se puede colocar en cualquiera de sus puntas...puede ser redonda o triangular según el gusto...
Paso 9: El icosaedro se encuentra listo para la soltura...se puede aumentar su tamaño cuanto como se desee teniendo en cuenta la cara del cojín...pero a partir de 120 hojas se requieren técnica de refuerzo con hilo que se adquieren con la practica...
en el aire se ve de esta manera:
http://www.youtube.com/watch?v=gTzS3msaEJU&feature=channel_page
Algunos ejemplos del icosaedro en todo su esplendor:
Variante del icosaedro de 20 puntas en relación 1:4 para un total de 80 puntas y realizado con el mismo método:
Con estos datos se puede trazar el molde en un plano cartesiano donde las medidas horizontales son "X" y las medidas verticales sean "Y" de esta manera se tendrá una función parecida a la gráfica inicial de este tutorial...
Luego como el molde lo calculamos para 18 caras pues este es el numero que hay que cortar con el molde para tener nuestro globo:
Perfil único de la parte superior en este diseño
Vista superior
Vista semi superior